Über den Schwerpunkt. Von Andreas Guhl und Raimund Sonst

Ein neuer Nurflügel steht fertig gebaut vor dem Erstflug. Eine der letzten Ungewissheiten ist jetzt die richtige Lage für den Schwerpunkt zu finden. Viele andere Parameter lassen sich zuverlässig berechnen, nur die richtige Schwerpunktlage..... Wir nehmen das zum Anlaß, dieses Thema etwas genauer zu betrachten. Zum einen aus der theore-tischen Sicht, zum anderen aber auch mit Bezug auf die praktischen Erfahrungen durch den Bau einer ganzen Reihe von Nurflügel. Bewaffnet mit schweren Geschützen wie dem Buch Schwanzlose Flugzeuge von Nickel/Wohlfahrt sowie dem Rat von Experten versuchen wir etwas Licht in das Dunkel zu bringen.

Zuerst einige Begriffliche Erläuterungen.

S-Punket = Schwerpunkt.
Dieser bezeichnet den Massenmittelpunkt unseres Flugzeuges. Seine Lage zum Neutralpunkt muß stimmen, damit unser Modell stabil fliegt. Dazu muß er sich vor dem Neutralpunkt befinden.
Die eigentliche Frage ist also die nach der Lage des Neutralpunktes. Dann ist ein sinnvoller Schwerpunkt leicht festzulegen.

Neutralpunkt.
Das ist gedachter Punkt, von dem man annimmt, das der gesamte Auftrieb eines Flügels dort angreift. Im Gegensatz zum Druckpunkt, der mit dem Anstellwinkel wandert, ist er ortsfest. Um der Wanderung des Druckpunktes zu entsprechen, wirkt um den Neutralpunkt gleichzeitig das Nickmoment. Der Neutralpunkt ist nun definiert als derjenige Punkt, für den sich der Nickmomentbeiwert bei allen Auftriebsbeiwerten nicht ändert. Der Neutralpunkt hängt nur vom Grundriss einer Flügelfläche ab, nicht aber von der Schränkung, den Ruderausschlägen o.ä. und fast gar nicht von den verwendeten Profilen.

C-Punkt = geometrischer Neutralpunkt.
Das ist einfach der ‚Flächenschwerpunkt' des Flügelgrundrisses. Allerdings ist dieser von der 50%-Linie auf die 25%-Linie vorgeschoben, weil man idealisiert annimmt, das der örtliche Auf-trieb dort angreift. Er ist viel einfacher zu berechnen als der aerodynamische Neutralpunkt und kann sogar zeichnerisch sehr leicht ermittelt werden.
Mit meinem kostenlosen Programm "Delta" (auf dieser HP unter Download zu finden) kann für einen Flügeln mit beliebig vielen Trapezen der C-Punkt ermittelt werden. Für eine erste Aussage reicht das zunächst.

N-Punkt = aerodynamische Neutralpunkt.
Die örtlichen Auftriebskräfte greifen nun aber nicht, wie beim C-Punkt angenommen, entlang der 25%-Linie an. Je nach Pfeilung und Zuspitzung haben sie einen längs der Spannweite ungleichmäßi-gen Abstand zu dieser Linie. Somit greift auch der Gesamtauftrieb nicht auf dieser Linie an. Eine Methode diesen zu berechnen ist z.B. die Tragflächentheorie. Einfache Verfahren zur Berechnung der Auftriebsverteilung wie etwa nach Multhopp, oder Laschka vermögen das nicht. Genau bestimmen kann man ihn aber eigentlich nur im Flugversuch. (In Laschka Professional wurde der N-Punkt angenähert und ist daher nicht genau.)

E-Punkt = Auftriebsmittelpunkt bei elliptischer Auftriebsverteilung.
In der Regel wird die elliptische Auftriebsverteilung als die widerstandsärmste und damit die gewünschte betrachtet. Deren Druckpunkt bezeichnet man als E-Punkt.

Stabilitätsmaß
Ist das Verhältnis des Abstands von S- und N-Punkt zur Bezugsflügeltiefe, angegeben in Prozent. Es ist ein Richtmaß dafür, wie gut unser Modell Störungen (z.B. Böen) von selber ausgleicht, also für die Stabilität um die Querachse. Diese wird auch als Längsstabilität oder Nickstabilität bezeichnet.

Schwerpunkt, Neutralpunkt und das Nickmoment
Wir haben gesagt, der Auftrieb greift im Neutralpunkt an, ebenso das Nickmoment. Wenn nun das Produkt aus Auftrieb mal dem Abstand von S- und N-Punkt das Nickmoment gerade aufhebt, dann haben wir den richtigen Ort für den Schwerpunkt gefunden.
Wovon können diese Werte nun abhängen ? Der Auftrieb muß dem Gewicht entsprechen, ist also beim stationären Flug immer ein konstanter Wert. Das Nickmoment ist aber von der Geschwindigkeit abhängig. Damit nun der Schwerpunkt nicht mit der Geschwindigkeitsänderung verschoben werden muß, können wir das Nickmoment durch einen Ruderausschlag wieder anpassen. Es gibt also nicht den einen festen Ort, an dem der Schwerpunkt liegen muß. Immer ist es ein Bereich, der zulässig ist. Je weiter er sich vor dem Neutralpunkt befindet, desto stabiler fliegt unser Modell. Aber auch da gibt es eine Grenze, wenn nämlich das Höhenleitwerk nicht mehr ausreicht, ein Abnicken zu verhindern.
Außerdem ist ein mehr an Stabilität in der Regel auch immer mit Einbußen bei der Flugleistung verbunden, da ja ein größeres Nickmoment erforderlich ist. Denn wie entsteht das Nickmoment des Flügels. Zum einen gibt es das Profil-Nickmoment , welches aber meist in die falsche Richtung dreht. Gewichtiger ist das Moment, das aus der Kombination von Verwindung des Flügels und seiner Rückpfeilung entsteht. Bildlich entspricht der Außenflügel einem Höhenleitwerk mit entsprechender Einstellwinkeldifferenz.

Schwerpunkt

Verwindung und Pfeilung haben aber vornehmlich die Aufgabe, die gewünschte Auftriebsverteilung zu erzeugen, sind also dadurch festgelegte Parameter. Somit hängt das Nickmoment wieder nur von der Geschwindigkeit ab, der Auftrieb vom Gewicht und die Schwerpunktlage muß nun Geschwindigkeit und Gewicht entsprechen. Das Gewicht meines Modells kenn ich ja, aber die Geschwindigkeit ?
Den genauen Ort für den Schwerpunkt vorherzubestimmen, ist also gar nicht möglich. Bleibt unsere Frage vom Anfang also ohne Antwort ? Nicht unbedingt. Der C-Punkt ist leicht auszurechnen, für zurückgepfeilte Flügel liegt er in der Regel vor dem N-Punkt. Er stellt einen guten ersten Anhalt dar, der S-Punkt muß davor liegen. Noch besser wird es, wenn wir dazu die Erfahrungswerte von bereits gebauten Modellen benutzen können. Denn ähnliche Geometrien brauchen ähnliche Schwerpunktlagen.

SP T1/4

Hat man den richtigen SP gefunden so gibt er Aufschluß über die entsprechende Auftriebsverteilung. Baut man in etwa die gleiche Modellauslegung mit gleichen Geometriedaten, so kann man folgende Hilfsangaben nutzen.

Beispiele:
Hortensegelmodell 21° gepfeilt, Glockenauftriebsverteilung: 31,15% auf der T ¼ - Linie der Halbspannweite.
H VII Parkflyer 40° Pfeilung,Glockenauftriebsverteilung und Deltamittelteil: 33,7% auf der T ¼ - Linie der Halbspannweite.
Stromburg Pfeilfügel 28°gepfeilt, stark geschränkt: 40,0% auf der T ¼ - Linie der Halbspannweite
Wingletpfeilflügel Co5 18° gepfeilt, elliptische Auftriebsverteilung, wenig geschränkt: 42,0% auf der T ¼ - Linie der Halbspannweite
Diese Angaben könnten Euch helfen den richtigen Schwerpunkt zu finden, denn der ist meistens von der entsprechenden Auftriebsverteilung abhängig.
Nun zu einem sehr wichtigen Thema, dem Auswiegen von Nurflügelmodellen. Die Bilder sprechen für sich.

Schwerpunkt
Auf zwei Spitzen aufgesetzt kann man den Nurflügel genau auswiegen.

Schwerpunkt

Schwerpunkt
Leicht nach kopflastig auspendeln...

Schwerpunkt
Modernste Technik mit Schwerpunktnägeln!!!

Schwerpunkt
Ich zeichne den Schwerpunkt genau an. So sieht man später
den Unterschied zwischen Theorie und Praxis!

Raimund Sonst